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    选修4-2　 矩阵与变换
    T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M（2x，4y）．圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

    解：设P（x，y）为圆C：x2+y2=1上的任意一点，在变换T的作用下变成了P′（x′，y′），
    则x′=2x，y′=4y，于是，，代入圆C的方程：x2+y2=1得，即为所求的方程，是焦点在y轴的椭圆．
    分析：利用T变换即可得出要求的图形的方程，进而根据圆锥曲线的定义即可得出．
    点评：熟练掌握变换的方法和椭圆的定义是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-2　矩阵与变换）已知二阶矩阵M有特征值λ=6及对应的一个特征向量e1=
    .
    1
    1
    .
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）换成（-2，4）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2　矩阵与变换
    已知矩阵A=
    30
    04
    ，点M（-1，-1），点N（1，1）．
    （1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M'N'的长度；
    （2）求矩阵A的特征值与特征向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1　几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．选修4-2　矩阵与变换
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
    C．选修4-4　坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
    曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．选修4-5　不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2　矩阵与变换．
    已知二阶矩阵M
    1
    0
    =
    1
    0
    ，M
    1
    1
    =
    2
    2
    ，求M2
    1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2　矩阵与变换
    已知M=
    1-2
    -21
    ，α=
    3
    1
    ，试计算M20α．

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