Question

已知：向量，设f（x）=（）-1．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标．

Answer 1

解：（1）f（x）=（）-1=sin²x+sinxcosx+…2
=+sin2+=sin（2x-）+1…5
（2）令2x-=2kπ+，则x=kπ+，k∈Z…7
2x-=2kπ-，则x=kπ-，k∈Z…8
∴函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标为：（kπ+，2）或（kπ-，0）k∈Z…10
分析：（1）可利用向量的坐标运算与三角函数的倍角公式将f（x）=（）-1化简为f（x）=sin（2x-）+1；
（2）求得f（x）=sin（2x-）+1的对称轴方程，即可得到函数f（x）的图象与其对称轴的交点的坐标．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，易错点在于所求交点的坐标为：（kπ+，2）或（kπ-，0），k∈Z．属于中档题．