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已知椭圆x2+2y2=12,A是x轴正方向上的一定点,若过点A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为,点A的坐标是___________.

答案:(2,0)  设A(x0,0)(x0>0),则直线l的方程为y=x-x0,设直线l与椭圆相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),由y=x-x0可得3x2-4x0x+2x02-12=0,

x1+x2=,x1·x2=,则

|x1-x2|=,

·|x1-x2|,即=··.

∴x02=4.又x0>0,∴x0=2,∴A(2,0).

练习册系列答案
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已知椭圆x2+2y2=4,AB为椭圆的弦且以M(1,1)为中点,求以AB为直径的圆的方程.

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已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度是(  )
A、3
2
B、2
3
C、
30
3
D、
3
6
2

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已知椭圆x2+2y2-2=0的两焦点为F1和F2,B为短轴的一个端点,则△BF1F2的外接圆的方程是
x2+y2=1
x2+y2=1

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A、x+2y-3=0B、2x+y-3=0C、x-2y+3=0D、2x-y+3=0

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