Question

设是虚数是实数，且．

（1）求的值及的实部的取值范围．

（2）设，求证：为纯虚数；

（3）求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）证明：见解析；（3）时，取得最小值1．

【解析】

试题分析：（1）解：设，

则．

因为是实数，，所以，即．

于是，即，．

所以的实部的取值范围是；

（2）证明：．

因为，，所以为纯虚数；

（3）解：

因为，所以，

故．

当，即时，取得最小值1．

考点：本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，均值定理的应用。

点评：典型题，全面考查复数的概念、四则运算法则及均值定理的应用，对学生计算能力要求较高。