Question

10．设数列{a_n}的前n项和为S_n，令${T_n}=\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为2012，那么数列5，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为 （　　）

• A． 2008
• B． 2014
• C． 2012
• D． 2013

Answer 1

分析 由题意，设数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的前n项和为S_n，数列5，a₁，a₂，…，a₅₀₂的前n项和为S′_n；从而可得$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{502}}{502}$=2012，S′₁=5，S′_n+1=S_n+5；从而解得．

解答 解：设数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的前n项和为S_n，
数列5，a₁，a₂，…，a₅₀₂的前n项和为S′_n；
由题意得，
$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{502}}{502}$=2012，
S′₁=5，S′_n+1=S_n+5；
故S₁+S₂+S₃+…+S₅₀₂=2012×502；
故数列5，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为
$\frac{5+{S}_{1}+5+…+{S}_{502}+5}{503}$
=$\frac{5×503+2012×502}{503}$
=5+502×4=2013；
故选：D．

点评 本题考查了数列的应用及学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．