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    已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，且在x轴上的顶点分别为

    （1）求椭圆方程；

    （2）若直线：与轴交于点T，P为上异于T的任一点，直线分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论.

     

    【答案】

    （1）     （2）见解析

    【解析】(1)由e和a的值，可求出a,c进而求出b,所以椭圆的标准方程确定.

    （2）设,直线的方程为，与椭圆方程联立解方程组可得

    M的坐标，同理由直线的方程可求出N的坐标.可求出MN的方程，再令y=0，得直线MN与x轴的交点坐标它与右焦点坐标为重合，可求出t值，若满足t>2,则存在，否则不存在

    （1）由已知椭圆C的离心率，可得

    椭圆的方程为

    （2）设，直线斜率为

    则直线的方程为

    由，解得

    点坐标为（，）

    同理，设直线的斜率为    则点坐标为（，）

    由直线与直线的交点在直线上

    又，，

    又的方程为      令，得

    即直线MN与轴交点为       又

    又椭圆右焦点为，故当过椭圆的焦点

     

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    A．
    B．
    C．
    D．

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    （1）若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
    （2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆方程．

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    （1）若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
    （2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆方程．

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