如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
为圆的直径，圆柱的表面积为
，
，
。
（1）求三棱锥
的体积。
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（1）
；（2）
.
【解析】本试题主要是考查了棱锥的体积和异面直线的所成角的余弦值的求解的综合运用。
（1）因为根据已知条件中圆柱的表面积和长度和角度问题可知得到锥体的底面的面积的求解以及最终的体积的表示。
（2）因为异面直线的所成的角一般通过平移得到，那么平移后的夹角为所求的异面直线的角。
解：
（1）由题意
，解得
. -------------------2分
在
中，
，所以
-------------------3分
在
中，
，所以
-------------------4分
-------------------5分
-------------------6分
（2）取
中点
，连接
，
，则
，
得
或它的补角为异面直线
与
所成的角. -------------------8分
又
，
，得
，
， -------------------10分
由余弦定理得
，
所以异面直线与
所成角的余弦值是.-------------------12分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。
如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
为圆的直径，圆柱的表面积为
，
，
。
（1）求三棱锥
的体积。
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（结果用反三角函数值表示）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
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（本题满分14分）第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分。
求异面直线与所成角的大小； （结果用反三角函数值表示） （2）求点到平面的距离。 查看答案和解析>> 科目：高中数学 来源： 题型： （本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。
（1）求三棱锥 （2）求异面直线 （结果用反三角函数值表示） 查看答案和解析>> 科目：高中数学 来源： 题型： 上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc | | |
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如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。
如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
为圆
，
，
。
的体积。
与
所成角的大小；
如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。