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    已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

    解：（1）根据题意，椭圆的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，
    则这个顶点不会是短轴的端点，而是长轴的端点，
    则有a+c=7，a﹣c=1；
    解可得a=4，c=3；则b=；
    故椭圆的方程为+=1；
    （2）设M（x，y），P（x，y1 ），
    椭圆的方程为+=1中，e==；
    又由椭圆方程为+=1，且P在椭圆上，
    即y12=①；
    根据题意得=e2=②；
    ①②联立化简可得，y2=；
    即y=±，（﹣4≤x≤4）
    其轨迹是两条平行于x轴的线段．

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