Question

已知m，n 是直线，α，β，γ，是平面，给出下列命题：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β；
（4）m∥n，则m、n与α所成的角相等．
其中正确的命题序号为（　　）

A．（1）与（2）

B．（2）与（4）

C．（3）与（4）

D．（1）与（3）

Answer 1

分析：本题为多选题，需逐一论证，其中命题（2）就是面面平行的性质定理，（4）由等角定理判断，显然正确，而（1）（3）的错误只需建立几何模型，举反例即可

解答：解：（1）如图正方体中，平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，交线为AD，AB₁⊥AD，但AB₁与两个平面均不垂直，此命题错误
（2）由面面平行的性质定理，两个平面平行，第三个平面和这两个平面相交，则交线平行，可知此命题正确
（3）如图正方体中，平面A₁ADD₁与平面ABCD交线为AD，BC∥AD，但BC与平面ABCD不平行，故此命题错误
（4）当m∥n，若m∥α，则n∥α，m，n与平面α所成角均为0°，若m不平行于α，则n也不平行与α，设m，n与平面α分别交于A，B两点，在m，n位于平面α的同一侧上分别截取AC，BD，使AC=BD，过C，D分别作α的垂线，垂足为E，F，连接AE，BF，则∠CAE和∠DBF为m，n与平面α所成角，利用等角定理即可证明∠CAE=∠DBF，∴m、n与α所成的角相等．此命题正确
故选B

点评：本题综合考察了等角定理，面面平行性质定理，面面垂直的性质定理，直线与平面的位置关系等知识，解答多选题的技巧