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    已知正八面体的棱长为a．

    (1)求相邻两面中心的距离；

    (2)求两个相对面之间的距离．

    答案：
    解析：

    　　(1)如图，分别在AN、FN上取点G1、G2，使NG1＝AN，NG2＝FN，则G1G2分别是正三角形ACD和FCD的中心，连G1G2．则G1G2∥AF，故，得G1G2＝．

    　　(2)正八面体两相对面之间的距离就是菱形对边之间的距离．在菱形AMFN中，设AN与MF之间的距离为d，则MF·d＝MN·AF，而MF＝，MN＝a，AF＝，由此可得d＝．


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