Question

已知函数f（x）=log 

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x，对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；②若0＜x＜1，则f（x）＞0；③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂；④f（xy）=f（x）+f（y）
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用函数f（x）=log 

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x在R上单调性质及其对数的运算法则即可得出．

解答： 解：由于函数f（x）=log 

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x在（0，+∞）上单调递减，
①若x＞1，则f（x）＜0，正确；
②若0＜x＜1，则f（x）＞0，正确；
③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＜x₂，因此不正确；
④f（xy）=log

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(xy)=log

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x+log

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y=f（x）+f（y），因此正确．
其中正确的命题是 ①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了对数函数的单调性及其运算法则，属于基础题．