给定函数

和

（I）求证：f（x）总有两个极值点；
（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．

证明：（I）因为f'（x）=x²﹣2ax+（a²﹣1）=[x﹣（a+1）][x﹣（a﹣1）]，
令f'（x）=0，则x₁=a+1，x₂=a﹣1，则
当x＜a﹣1时，f'（x）＞0，
当a﹣1＜x＜a+1，f'（x）＜0
所以x=a﹣1为f（x）的一个极大值点，
同理可证x=a+1为f（x）的一个极小值点．
（II）因为，
令g'（x）=0，则x₁=a，x₂=﹣a
因为f（x）和g（x）有相同的极值点，且x₁=a和a+1，a﹣1不可能相等，
所以当﹣a=a+1时，，
当﹣a=a﹣1时，，
经检验，和时，x₁=a，x₂=﹣a都是g（x）的极值点．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．

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科目：高中数学 来源：2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

(本小题共12分) 给定函数和
(I)求证: 总有两个极值点;
(II)若和有相同的极值点,求的值.