Question

下图是一个函数f(x)的图象,其中A(-1,2),B(0,4),C(1,3),D(2,-1).A点左方的曲线是指数函数的图象的一部分,AB是另一指数函数c·a^x(c为常数)的图象的一部分,曲线BCD是一个二次函数图象的一部分,D点右方是对数曲线的一部分,求f(x)的解析式.

Answer 1

解:由图知f(x)的定义域可分为(-∞,-1)、［-1,0］、［0,2］、［2,+∞),在(-∞,-1)上,

    设y₁=a^x,A点坐标代入得a^-1=2.

    所以a=.所以y₁=()^x.

    在［-1,0］上,y₂=ca^x,A、B两点坐标分别代入得c=4,a=2.所以y₂=4(2^x)=2^x+2.

    在［0,2］上,设y₃=ax²+bx+c,B、C、D三点坐标代入得a=-、b=、c=4.

    所以y₃=-x²+x+4.

    在［2,+∞)上,设y₄=log_ax,D点坐标代入得a=,所以y₄=.

    综上,所求函数为f(x)=