Question

若圆C：x2-2mx+y2-2

m

y+2=0与x轴有公共点，则m的取值范围是

m≥

2

．

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，再根据r²＞0和圆心到x轴的距离小于等于半径，列出不等式组，解之即可得m的取值范围．

解答：解：方程x2-2mx+y2-2

m

y+2=0可变形为：(x-m)2+(y-

m

)2=m²+m-2，
∵(x-m)2+(y-

m

)2=m²+m-2表示一个圆，圆心为(m，

m

)，半径为

m2+m-2

，
∴m²+m-2＞0，①
∵圆C与x轴有公共点，
∴圆心为(m，

m

)到x轴的距离小于等于半径，则有，|

m

|≤

m2+m-2

，②
由①②解得，m≥

2

，
故答案为：m≥

2

．

点评：本题考查了圆的一般方程与标准方程的互化，以及直线与圆的位置关系的判断．直线与圆位置关系的判断主要有两种方法：一是代数法，二是几何法．属于基础题．