Question

函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求导函数，要使函数在[2，4]上是增函数，则-x²+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，故可建立不等式，解之即可求得m的取值范围．
解答：解：求导函数
要使函数在[2，4]上是增函数，则-x²+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，
构建函数g（x）=-x²+mx+2，因为函数图象恒过点（0，2），所以-x²+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，只需m
根据函数的单调递增，解得，
即所求m的范围为
故答案为：
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，将问题转化为-x²+mx+2≥0在[2，4]上恒成立．