Question

某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 ________种．

Answer 1

24
分析：由题意知把甲乙看成一个商品，先不考虑丙丁，可以下把甲乙看做一个整体，其中包含丙丁在一起的，把甲乙、丙丁都放一起，共3个全排列，有所有结果减去不合题意的结果数．
解答：由题意知把甲乙看成一个商品，先不考虑丙丁，
∵可以甲乙，也可以乙甲，是一个整体
∴有A₄⁴A₂²=48种结果
其中包含丙丁在一起的，把甲乙、丙丁都放一起，共3个全排，
∴共有A₃³A₂²A₂²=24种结果，
∴共有48-24=24种结果，
故答案为：24
点评：本题考查简单的计数问题，是一个易错题，解题时注意题目中对于甲和乙有限制，对于丙和丁有限制，注意问题要做到不重不漏．