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    如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，
    ，，的中点.求证：
    （1）直线∥平面；
    （2）直线⊥平面.
    （1）详见解析；（2）详见解析.

    试题分析：（1）由正方体的性质得，当时，证明，由平行于同一条直线的两条直线平行得，根据线面平行的判定定理证明平面；（2）.
    （1）连接，由是正方体，知，
    因为，分别是，的中点，所以.
    从而.
    而平面，且平面，
    故直线∥平面.

    （2）如图，连接，，则.
    由平面，平面，可得.
    又，所以平面.
    而平面，所以.
    因为，分别是，的中点，所以，从而.   
    同理可证.又，所以直线⊥平面.     
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    （13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

    （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
    （Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.
    （1）求证：平面;
    （2）求证：平面平面;
    （3）求多面体的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四棱柱中，是的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）在线段上是否存在点，当时，平面平面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由.

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    在三棱锥PABC中，不能证明的条件是（  ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(写出所有可能的图的序号)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在长方体各棱所在直线中，与棱所在直线互为异面直线的有     条．

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