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（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。 设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。 求数列的通项公式； 试确定实数的值，使得数列为等差数列； 当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。 解： （1）由题意，则，解得或 因为为正整数，所以， -------------------3分 又，所以-------------------6分 （2）当时，得， 同理：时，得；时，得， 则由，得。-------------------8分 而当时，，得。-------------------10分 由，知此时数列为等差数列。-------------------12分 （3）由题意知， 则当时，，不合题意，舍去；-------------------13分 当时，，所以成立；-------------------14分 当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则 -------------------16分 又，所以， 即，所以 因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。 即当时， -------------------17分 综上所述，满足题意的正整数仅有。-------------------18分 
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科目：高中数学 来源： 题型： 上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc | | |
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写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？
如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。
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