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已知矩阵A=
ab
cd
,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
,属于特征值-1的一个特征向量为α2=
1
-1
,求矩阵A.
分析:根据特征值的定义可知Aα=λα,利用待定系数法建立四个等式关系,解四元一次方程组即可.
解答:解:由矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
可得
ab
cd
1
1
=3
1
1

a+b=3
c+d=3
;(4分)
由矩阵A属于特征值2的一个特征向量为α2=
1
-1
,可得
ab
cd
1
-1
=(-1)
1
-1

a-b=-1
c-d=1
,(6分)
解得
a=1
b=2
c=2
d=1
,即矩阵A=
12
21
.(10分)
点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网A.如图,四边形ABCD内接于⊙O,弧AB=弧AD,过A点的切线交CB的延长线于E点.
求证:AB2=BE•CD.
B.已知矩阵M
2-3
1-1
所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A′(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标.
C.已知圆的极坐标方程为:ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
D.解不等式|2x-1|<|x|+1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知矩阵A=
ab
cd
,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
,属于特征值-1的一个特征向量为α2=
1
-1
,则矩阵A=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

本题包括A、B两小题,考生都做.
A选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
ab
cd
,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
,属于特征值-1的一个特征向量为α2=
1
-1
,求矩阵A.
B选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系x0y中,直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)

(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线l交于A、B两点,求AB.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知矩阵A=
ab
cd
,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
,属于特征值-1的一个特征向量为α2=
1
-1
,则矩阵A=______.

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