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    设，点在轴上，点在 轴上，且．

    （1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

    （2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标．

    解析：（1）设，则由得为中点，所以

            又得，，

    所以（）.                                 ………………6分

    （2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，

    所以，

    根据成等差数列，得，      ………………10分

    直线的斜率为，

    所以中垂线方程为，              ………………12分

    又中点在直线上，代入上式得，即，

    所以点.                                         ………………15分

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