Question

抛物线C：y=x²上两点M、N满足，若，则=________．

Answer 1

分析：首先根据M，N在抛物线上设M（x₁，x₁²），N（x₂，x₂²），，进而表示出向量MN和向量MP，再根据得出以x₁=2x₂，2x₂²=-2+x₁²，即可求出x₁和x₂，从而求出M，N的坐标，即可得出答案．
解答：设M（x₁，x₁²），N（x₂，x₂²），则=（x₂-x₁，x₂²-x₁²） =（-x₁，-2-x₁²）．
因为，
所以（x₂-x₁，x₂²-x₁²）=（-x₁，-2-x₁²），
即x₂-x₁=-x₁，x₂²-x₁²=（-2-x₁²），
所以x₁=2x₂，2x₂²=-2+x₁²，
联立解得：x₂=1，x₁=2或x₂=-1，x₁=-2
即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）
所以|MN|=
故答案为．
点评：本题考查了抛物线的性质以及向量数乘的运算以及几何意义，解题关键是根据向量得出x₁=2x₂，2x₂²=-2+x₁²，属于基础题．