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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），左右焦点分别为F1，F2，焦距为4，点P为双曲线右支上一点，且PF1⊥PF2，
    F1P
    •
    F1O
    =6，则该双曲线的离心率为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据题意先求出|PF1|和|PF2|的大小，然后利用双曲线的定义求出2a，再求离心率即可．
    解答： 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
    因为PF1⊥PF2，
    F1P
    •
    F1O
    =6，
    所以有：
    m2+n2=16
    2mcos∠PF1O=6
    ，又cos∠PF1O=
    m
    4
    ，
    解得：m=2
    		3
    ，n=2，
    故离心率e=
    c
    a
    =
    2c
    2a
    =
    4
    2
    		3
    -2
    =
    		3
    +1．
    故答案为：
    		3
    +1．
    点评：本题主要考查双曲线的定义和性质，以及向量的数量积的概念．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    全集U=R，A=N，B={x|-1≤x≤2}，则A∩B=（　　）
    A、{-1，0，1，2}
    B、{0，1，2}
    C、[0，2]
    D、[-1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°．
    （1）求椭圆离心率的取值范围；
    （2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    2x(x≥10)
    f(x+1)(0＜x＜10)
    ，则f（5）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）：如果对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    1
    2
    [f(x 1)+f(x2)]    ，那么称函数f（x）是（0，+∞）上的凹函数．现有函数：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x+1；（3）f（x）=log2（x+1），以上哪些函数在（0，+∞）上是凹函数，请写出相应的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={x|-10＜x＜10，x∈Z}，又集合A={x∈N*|x2-7x≤18}，集合B={4，6，8，9}，则集合A∩（∁UB）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-4
    =1有公共点，则正数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2014年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t≥0）万元满足x=7-
    k
    t+1
    （k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．
    （1）将该厂家2014年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；并求年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
    （2）若规定年促销费用不能超过2万元，则年产量为多少时，厂家利润最大？最大利润为多少？

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