精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米,

(I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?

(II)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

(Ⅲ)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.

【解析】本题主要考查函数的应用,导数及均值不等式的应用等,考查学生分析问题和解决问题的能力   第一问要利用相似比得到结论。

(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

∴2<X<8/3,即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8,+)

第二问,  

当且仅当

(3)令

∴当x > 4,y′> 0,即函数y=在(4,+∞)上单调递增,∴函数y=在[6,+∞]上也单调递增.                

∴当x=6时y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

 

【答案】

(1) (2,8/3)或(8,+)(II)

(3) 当x=6时y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米)

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省绍兴市高一下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行.现有一占地1800平方米的矩形地块,中间三个矩形设计为花圃(如图),种植有不同品种的观赏花卉,周围则均是宽为1米的赏花小径,设花圃占地面积为平方米,矩形一边的长为米(如图所示)

(1)试将表示为的函数;

(2)问应该如何设计矩形地块的边长,使花圃占地面积取得最大值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省绍兴市高一下学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行.现有一占地1800平方米的矩形地块,中间三个矩形设计为花圃(如图),种植有不同品种的观赏花卉,周围则均是宽为1米的赏花小径,设花圃占地面积为平方米,矩形一边的长为米(如图所示)

(1)试将表示为的函数;

(2)问应该如何设计矩形地块的边长,使花圃占地面积取得最大值.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭