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    如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

    （I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

    （II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

    （Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

    【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力   第一问要利用相似比得到结论。

    （I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，

    ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

    ∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+)

    第二问，  

    当且仅当

    (3)令

    ∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．                

    ∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．

     

    【答案】

    （1） (2,8/3)或(8，+)（II）

    (3) 当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）

     

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    （1）试将表示为的函数;

    （2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．

     

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