Question

已知向量，，且．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

Answer 1

解：（1）由题意得，（2分）
因为cosA≠0，所以tanA=2．（4分）
（2）由（1）知tanA=2得．（6分）
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分）
当时，f（x）有最大值；（9分）
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3；（11分）
故所求函数f（x）的值域是．（12分）
分析：（1）根据 =0，利用向量的基本运算求得得，利用tanA=求得答案；
（2）首先对函数f（x）化简，然后根据sinx∈[-1，1]，可知当时，f（x）有最大值；当sinx=-1时，f（x）有最小值，求出函数的值域．
点评：本题考查向量的数量积，三角函数的二倍角，函数的值域，做题时注意正弦函数的值域．属于基础题．