Question

求过点A（1，2），离心率为

1

2

，且以x轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程．

Answer 1

分析：设出椭圆下方的焦点，利用椭圆的统一定义，得到椭圆的下方的顶点为P（x，y）与下方的焦点坐标间的关系，再利用椭圆定义即可得到轨迹方程．

解答：解：设椭圆下方的焦点F（x₀，y₀），椭圆的下方的顶点为P（x，y）
由定义

|AF|

2

=

1

2

，
∴|AF|=1，即点F的轨迹方程是（x₀-1）²+（y₀-2）²=1，
又x0=x，y0=

3

2

y，
∴点的P轨迹方程为(x-1)2+(

3

2

y-2)2=1．

点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．