Question

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=x⁴+x；
（2）f（x）=

x2+x(x＜0) -x2+x(x＞0)

；
（3）f（x）=lg（x+

x2+1

）

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 解：（1）f（-x）=x⁴-x，则f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），则f（x）是非奇非偶函数；
（2）若x＞0，则-x＜0，则f（-x）=x²-x=-（x²+x）=-f（x），
若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=-x²-x=-（x²+x）=-f（x），
综上f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数；
（3）f（-x）=lg（-x+

x2+1

）=lg

( x2+1 -x)( x2+1 +x)

x2+1 +x

=lg

1

x2+1 +x

=-lg（x+

x2+1

）=-f（x），
则f（x）是奇函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数的奇偶性的定义是解决本题的关键．