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    已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    2x+
    		2
    图象上的两点，且
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，点P、A、B共线，且
    CP
    =x1
    CA
    +x2
    CB

    （1）求P点坐标
    （2）若S2011=
    2010
    i=1
    f(
    i
    2011
    )    ，求S2011
    （3）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }    前n项的和，若Tn＜a(Sn+1+
    		2
    )    时，对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
    分析：（1）由P．A．B共线且
    CP
    =x1
    CA
    +x2
    CB
    ，可求x1+x2=1，结合已知函数解析式可寻求f（x）与f（1-x）的函数值的关系，从而可求P
    （2）结合（1）中f（x）与f（1-x）的和的关系，利用倒序相加求和即可求解
    （3）利用倒序相加可求Sn，代入之后利用裂项相加可求Tn，进而可求a的范围
    解答：解（1）∵P．A．B共线且
    CP
    =x1
    CA
    +x2
    CB
    ，
    ∴x1+x2=1
    又∵f(x)+f(1-x)=
    2x
    2x+
    		2
    +
    21-x
    21-x+
    		2
    =
    2x
    2x+
    		2
    +
    		2
    2x+
    		2
    =1
    ∴P(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )
    （2）S2011=
    2010
    i=1
    f(
    i
    2011
    )=f(
    1
    2011
    )+f(
    2
    2011
    )+…+f(
    2009
    2011
    )+f(
    2010
    2011
    )
    ∴S2011=f(
    2010
    2011
    )+f(
    2009
    2011
    )+…f(
    2
    2011
    )+f(
    1
    2011
    )
    ∴2S2011=2010⇒S2011=1005
    （3）Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…f(
    n-1
    n
    )+f(1)
    ∴Sn=f(1)+f(
    n-1
    n
    )+…f(
    2
    n
    )+f(
    1
    n
    )
    ∴Sn=
    n+3
    2
    -
    		2

    令bn=
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    =
    4
    (n+3)(n+4)

    ∴Tn=
    2n
    n+2
    ，
    2n
    n+2
    ＜a
    n+2
    2
    ⇒a＞
    4n
    (n+2)2
    =
    4n
    n2+4n+4
    =
    4
    n+
    4
    n
    +4

    ∴a＞
    1
    8
    点评：本题主要考查了向量基本定理的应用及倒序相加、裂项求和方法的应用，体现了数列与函数知识的综合应用
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    A、
    		a2+b2
    |b|
    |x1-x2|
    B、
    1
    		a2+b2
    |x1-x2|
    C、
    		a2+b2
    |x1-x2|
    D、
    		a2+b2
    |b|
    |x1+x2|

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    A.充分不必要条件                     B.必要不充分条件

    C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏北老四所县中高三（下）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数图象上的两点，且，点P、A、B共线，且
    （1）求P点坐标
    （2）若，求S2011
    （3）若，记Tn为数列前n项的和，若时，对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．

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