Question

已知数列是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，试问当为何值时，最大？并求出的最大值．

Answer 1

(1) ；(2) 当且仅当时，取得最大值．

试题分析：(1) 设出等差数列的公差,利用是和的等比中项列方程求出公差而得通项公式.
(2)根据等差数列的前项和公式求出,从而得出并化简,最后结合的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的最大值.
试题解析：解：(1)设等差数列的公差为，则       2分
∵是和的等比中项
∴，即      3分
∵
∴                                     4分
∴                            5分
(2)由(1)可得，                       6分
∴

                             8分

                10分
当且仅当，即时，取得最大值．            12分项和公式；2、等比中项的性质；3、基本不等式的应用.