Question

设向量，，若
求：（1）f（x）的单调递增区间
（2）若，且f（θ）=1，求的值．

Answer 1

解：（1）∵向量，，
∴=cosx（2+sinx）+sinx（2-cosx）
=2cosx+cosxsinx+2sinx-sinxcosx
=2（cosx+sinx）
∴，
∴x+∈[2kπ-，2kπ+]
∴单调增区间为
（2）∵，
∴f（θ）=4sin（θ+）=1
∴sin（θ+）=
∵
∴
∴sin（）=sin[（）+]=sin（）cos+sin（）sin，
∴．
分析：（1）根据所给的向量的坐标和数量积公式，整理出关于x的关系式，利用辅角公式把三角函数式变化成最简单形式，应用正弦函数的单调性求出函数的单调性．
（2）根据所给的等式，得到角的关系式，根据角的范围利用同角的三角函数关系，得到要用的角的三角函数值，把要求的角的三角函数变化，假期哦的变化时本题的重点．
点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种．