Question

3．若方程$\frac{{x}^{2}}{10-k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）

• A． （5，10）
• B． （-∞，5）
• C． （10，+∞）
• D． （-∞，5）∪（10，+∞）

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10-k）与（5-k）异号，即可得（10-k）（5-k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，方程$\frac{{x}^{2}}{10-k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示双曲线，
必有（10-k）与（5-k）异号，
即有（10-k）（5-k）＜0，
解可得5＜k＜10，
即k的取值范围是（5，10）；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线．