Question

已知i虚数单位，则i+i²+i³+…+i²⁰¹²=

0

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得i、i²、i³、…、i²⁰¹²是i为首项，i为公式的等比数列，由等比数列前n项和公式可得则i+i²+i³+…+i²⁰¹²=

i(1-i2012)

1-i

，又由i的性质，可得

i(1-i2012)

1-i

=0，即可得答案．

解答：解：根据题意，i、i²、i³、…、i²⁰¹²是i为首项，i为公式的等比数列，
则i+i²+i³+…+i²⁰¹²=

i(1-i2012)

1-i

，
又由i⁴ⁿ=1，则i²⁰¹²=1，
则i+i²+i³+…+i²⁰¹²=

i(1-i2012)

1-i

=0；
故答案为0．

点评：本题考查复数的运算，涉及虚数单位i的意义，是简单题，解题时注意复数的运算性质即可．