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(21)已知O(0,0),B(1,0),Cbc)是△OBC的三个顶点.

(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明GFH三点共线;

(Ⅱ)当直线FHOB平行时,求顶点C的轨迹.

(21)本小题主要考查直线与椭圆等基本知识,考查分析问题和解决问题的能力.

(Ⅰ)解:由△OBC三顶点坐标O(0,0),B(1,0),Cbc)(c≠0),可求得

重心G),外心F),垂心Hb).

b=时,GFH三点的横坐标均为,故三点共线;

b时,设GH所在直线的斜率为kGHFG所在直线的斜率为kFG.

 

因为kGH==

  

  kFG==

 

所以kGH=kFGGFH三点共线

综上可得,GFH三点共线.

 

(Ⅱ)解:若FHOB,由kFH==0,得3(b2b)+c2=0(c≠0,b),

 

配方得3(b2+c2=

=1 (xy≠0).

因此,顶点C的轨迹是中心在(,0),长半轴长为,短半轴长为,且短轴在x轴上的椭圆,除去(0,0),(1,0),(),(,-)四点.


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系xoy中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)动点M满足条件
-2≤
OM
OA
≤2
1≤
OM
OB
≤2
,则
OM
OC
的最大值为
 

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(2012•包头一模)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 
x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,?为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,
3
2
)对应的参数φ=
π
3
,曲线C2过点D(1,
π
3
).
(Ⅰ)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点A(ρ 1,θ),B(ρ 2,θ+
π
2
) 在曲线C1上,求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值.

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(21)

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