Question

计算：log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7log72+log₂3•log₃4；
设集合A={x|

1

32

≤2^-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

考点：对数的运算性质,并集及其运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）根据对数的运算性质计算即可，
（2）根据集合的运算，求出a范围，

解答： 解：（1）log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7log72+log₂3•log₃4=log₃3

3

4

-1+2lg5+2lg2+2+

1

log32

•2log₃2=-

1

4

+2+2+2=

23

4

；
（2）化简集合A=[-2，5]，集合B=（m-1，2m+1）
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
当2m+1≤m-1，即m≤-2时，B=∅⊆A，
当B≠∅，即m＞-2时，
∴

m-1≥-2 2m+1≤5

，
解得-1≤m≤2，
综上所述m的取值范围是（-∞，-2]∪[-1，2]

点评：本题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题