Question

下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

• A、y=1-2sin²πx
• B、y=sin (2πx+

  π

  3

  )
• C、y=tg

  π

  2

  x
• D、y=sinπxcosπx

Answer 1

分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．

解答：解：∵y=1-2sin²πx=cos2πx，为偶函数，排除A．
∵对于函数y=sin (2πx+

π

3

)，f（-x）=sin（-2πx+

π

3

）≠-sin（2πx+

π

3

），不是奇函数，排除B．
对于y=tg

π

2

x，T=

π

π 2

=2≠1，排除C．
对于y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，为奇函数，且T=

2π

2π

=1，满足条件．
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

w

、奇偶性的性质、单调性的判断解题．