Question

6．已知θ为第三象限的角，且f（θ）=$\frac{{sin（θ-\frac{5π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+θ）•tan（3π-θ）}}{sin（-θ-π）•tan（-π-θ）}$，
（1）化简f（θ）；
（2）若$cos（θ-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，求tanθ的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简后约分即可得解；
（2）利用诱导公式可求sinθ，利用同角三角函数基本关系式即可得解．

解答 解：（1）f（θ）=$\frac{{sin（θ-\frac{5π}{2}）•cos（\frac{3π}{2}+θ）•tan（3π-θ）}}{sin（-θ-π）•tan（-π-θ）}$=$\frac{（-cosθ）sinθ（-tanθ）}{sinθ（-tanθ）}$=-cosθ；
（2）∵$cos（θ-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，可得：sinθ=-$\frac{1}{5}$，
∵θ为第三象限的角，
∴cos$θ=-\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，$tanθ=\frac{{\sqrt{6}}}{12}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．