Question

若x，y∈R，且xy＞0，则下列不等式中能恒成立的是

1. A.
   
2. B.
   x+y
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据题意，分析选项，对于A，举出反例x=y=1可得其错误；对于B，举出反例x=y=-1，可得其错误，对于C，出反例x=y=-1，可得其错误，对于D，由xy＞0，可得与均为正值，由基本不等式可得+≥2=2，可得D正确；即可得答案．
解答：根据题意，分析选项，
对于A，当x=y=1时，x²+y²==2，则A错误；
对于B，当x=y=-1时，左边x+y=-2，而右边2=2，此时x+y＜2，则B错误，
对于C，当x=y=-1时，=-2，而右边=2，此时x+y＜2，则C错误，
对于D，根据题意，因为xy＞0，则与均为正值，则+≥2=2，即+≥2成立，D正确；
故选D．
点评：本题考查基本不等式的性质，注意基本不等式成立的条件：一正二定三相等，对于选择题的选项，也可以用特殊值法构造反例．