Question

已知

π

2

＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α-π）=

2 2

3

．

Answer 1

分析：由条件利用二倍角公式求得sinα=

1

3

，再利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，再利用诱导公式求出cos（α-π）的值．

解答：解：∵

π

2

＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴6sinα•cosα=2cosα，解得 sinα=

1

3

，∴cosα=-

2 2

3

．
故cos（α-π）=cos（π-α）=-cosα=

2 2

3

，
故答案为

2 2

3

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式和二倍角公式的应用，属于中档题．