Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，f（C）=3，若2sinA=sinB，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式为，由解得x的范围，即为f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由f（C）=3可得，再由角C的范围求出C的值，2sinA=sinB，即2a=b，再由余弦定理可得
a²+b²-ab=3，联立方程组求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵=，
令 ，解得，
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（C）=3得，，∴．
∵0＜C＜π，∴或，即C=0（舍去）或．
∵2sinA=sinB，由正弦定理得2a=b  ①．
再由余弦定理可得 ②，
由①②解得a=1，b=2．
点评：本题主要考查余弦定理、正弦函数的单调性，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．