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    如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.

    （1）求证：∥面EFC；

    （2）求异面直线EG与BD所成的角；

    （1）证明见解析（2）


    解析:

    （1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面,又H为AB中点，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分

    （2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM∥BD，

    ∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.

    在Rt△MAE中，，同理，

    又，∴在MGE中，

    ，

    故异面直线EG与BD所成的角为.………………12分

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    精英家教网如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．
    （1）求证：PQ∥平面ACD；
    （2）求几何体B-ADE的体积．

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    如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
    （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
    （2）求二面角P-BC-A的大小；
    （3）求三棱锥P-AEF的体积．

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    如图（1）直线l∥AB，且与CA，CB分别相交于点E，F，EF与AB间的距离是d，点P是线段EF上任意一点，Q是线段AB上任意一点，则|PQ|的最小值等于d．类比上述结论我们可以得到：在图（2）中，平面α∥平面ABC，且与DA，DB，DC分别相交于点E，F，G，平面α与平面ABC间的距离是m，
    a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
    或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
    a，b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线，则a，b间距离的最小值是m．
    或P，Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点，则P，Q间距离的最小值是m．
    ．

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    如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，

    求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．

          

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