Question

如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有   个直角三角形

 

Answer 1

【答案】

.4

【解析】

试题分析：利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，

所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案为：4

考点：本题主要考查了三棱锥中三角形的形状的确定。

点评：空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．