Question

（14分）已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1

（1）求曲线E的方程；

（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程．

（3）若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程．

Answer 1

(1) ；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）已知曲线E上的点到直线y=-2的距离比到点F(0，1)的距离大1，则曲线E上的点到直线y=-1的距离比到点F(0，1)的距离相等，所以曲线C的轨迹是抛物线，其方程是

（2）设，由得，所以直线AB的方程为，即

（3）设切点，由得，所以，即点，圆P的半径为2，所以圆P的方程为

考点：本题考查利用定义法求轨迹方程，直线与抛物线的位置关系，求圆方程

点评：解决本题的关键是（1）掌握抛物线的定义；（2）涉及到弦的中点问题常用点差法解决；（3）关键是求出圆心和半径