Question

回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：
（Ⅰ）4位回文数有________个；
（Ⅱ）2n+1（n∈N₊）位回文数有________个．

Answer 1

90    9×10ⁿ
分析：（I）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；
（II）将（I）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N₊）位回文数的个数
解答：（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法；
故4位回文数有9×10=90个
故答案为 90
（II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；
第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10ⁿ种选法，
故2n+1（n∈N₊）位回文数有9×10ⁿ个
故答案为9×10ⁿ
点评：本题主要考查了分步计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用，属基础题