Question

如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
(1)求的值；
(2)求|BC|²的值.

Answer 1

(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，
∴＝.……………7分
(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°＝，………11分
∴|BC|²＝|OC|²＋|OB|²－2|OC|·|OB|cos∠COB＝1＋1－2×＝.

略