练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知离心率为的椭圆经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

    【答案】（1），（2）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，可得,可设椭圆方程为，再代入点的坐标得代入设出的椭圆的方程，即可得椭圆的方程

    （Ⅱ）先设点，的坐标分别为，，将直线方程与椭圆的方程联立：消去一个元，得到一个一元二次方程.再求解判别式：写出根与系数的关系.计算点到直线的距离，得到用表示 的面积，利用基本不等式求出面积的最大值.

    试题解析：（Ⅰ）因为,所以设，，则，椭圆的方程为.

    代入点的坐标得，，所以椭圆的方程为.

    （Ⅱ）设点，的坐标分别为，，

    由得，即，

    ，

    ，.

    ，

    点到直线的距离，

    的面积

    ，当且仅当，即时等号成立.

    所以当时，面积的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知随机变量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是　(　　)

    A. 6和2.4 B. 2和2.4

    C. 2和5.6 D. 6和5.6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中是公理的是

    A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补

    B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

    C. 平行于同一条直线的两条直线平行

    D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.

    （1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

    （2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数在区间上的最大值记为．

    （1）求的解析式；

    （2）求的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范围（用集合表示）．

    （2）已知是定义在R上的奇函数，且当时， ，求函数的解析式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）是定义在[m，n]上的奇函数，且f（x）在[m，n]上的最大值为a，则函数F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值与最小值之和为（ ）
    A.2a＋3
    B.2a＋6
    C.6－2a
    D.6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指(　　)

    A. 明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水

    B. 明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水

    C. 气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水

    D. 明天该地区降水的可能性为90%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．

    x

    1

    2

    3

    f（x）

    2

    3

    1

    x

    1

    2

    3

    g（x）

    3

    2

    1

    则f[g（1）]的值为；当g[f（x）]＝2时，x＝ ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案