Question

已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（－1，2）上单调递减.

20070328

   (Ⅰ)求函数f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函数，求的单调区间.

Answer 1

(Ⅰ)   ，…………5分

   (Ⅱ)当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增；当时, 上单增；当m >－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减.

解析:

(Ⅰ)∵在y轴上的截距是2，∴f(0)=2,∴c=2. 1分

又在上单调递增，（－1，2）上单调递减，

    有两个根为－1，2，

   ，…………5分

   (Ⅱ)，

         ，………………6分

         ，……………………………………… 7分

 当m≤－2时，－m≥2，定义域：，

 恒成立，上单增；   ……………………… 8分

 当时，，定义域：

 恒成立，上单增……………………… 9分

 当m >－1时，－m <1，定义域：

 由得x >1，由得x <1.

  故在（1，2），（2，+∞）上单增；在上单减.     ………………11分

综上所述，当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增；

当时, 上单增；

当m >－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减.…12分