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    已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．

    解：根据f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x）
    ，令x=1得到f（1）=f（3），f（2）=f（4）；
    令x=2得到f（1）=f（5），f（0）=f（4），可得函数的周期为2；
    因为函数的周期为2，则f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（-x）即f（x）=f（-x），
    故函数为偶函数．
    分析：利用特值得到x=1，3，5…时，函数值相等得到函数的周期，利用函数的周期得到f（x）=f（-x）得到函数为偶函数．
    点评：考查学生找函数周期的能力，以及判断函数奇偶性的能力．
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    （2013•青岛一模）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）

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    （2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）．又数列{an}满足，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ．
    （I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
    （ II ）求f（an）的表达式；
    （III）设bn=
    1
    2log2|f(an+1)
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，若T2n+1-Tn≤
    m
    15
    （其中m∈N*）对N∈N*恒成立，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•滨州一模）已知函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2x-
    1
    2
    ，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2
    		3
    ，f（C）=0，若向量
    m
    =（sinB，2）与向量
    n
    =（1，-sinA）垂直，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武清区一模）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，设M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围是
    1
    2
    ≤a≤1
    1
    2
    ≤a≤1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江一模）已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（-x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）

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