Question

设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）.                     

（2）存在点符合题意.

解析:

（1）设，则、，

又，，即.                     

（2）设直线的方程为：，、

假设存在点满足题意，则，

，即，，

，又

，                          

由于，则

对不同的值恒成立，即对不同的值恒成立，

则，即，故存在点符合题意.