Question

（文）袋中有同样的球9个，其中6个红色，3个黄色，现从中随机地摸6球，求：
（1）红色球与黄色球恰好相等的概率（用分数表示结果）
（2）红色球多于黄色球的不同摸法的种数．

Answer 1

解：（1）记事件A=“红色球与黄色球恰好相等”，即为“3只红球和3只黄球”
符合题意的事件总数为C₆³C₃³=20个
所有的事件总数为C₉⁶=84个，
∴所求的概率为：；
（2）摸出6只红球的情况数为：C₆⁶=1种；
摸出5只红球和1只黄球的情况数为：C₆⁵C₃¹=18种；
摸出4只红球和2只黄球的情况数为：C₆⁴C₃²=45种；
以上3类均为红色球多于黄色球的事件，因此红色球多于黄色球的不同摸法
的种数为C₆⁶+C₆⁵C₃¹+C₆⁴C₃²=1+18+45=64．
分析：（1）红色球与黄色球恰好相等，说明6个球的颜色恰好3红和3黄，说明符合题意的事件总数为C₆³C₃³个，而所有的事件总数为C₉⁶个，相除即可得出色球与黄色球恰好相等的概率；
（2）“红色球多于黄色球”=“6只红球”+“5只红球和1只黄球”+“4只红球和2只黄球”，根据组合数公式分别算出三种情况的种数，相加既得红色球多于黄色球的不同摸法的种数．
点评：本题主要考查了等可能事件的概率和排列数和组合数等简单计数原理的知识点，属于中档题．将等可能事件的概率算准确的前提是摸清题中的基本事件，而排列组合的基本功是计算好这些基本事件的前提．