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    若椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,且离心率为,求∠ABF.

    ∠ABF=90°.


    解析:

    椭圆方程为=1(a>b>0),

    则F(-c,0)、A(a,0)、B(0,b),

    |AB|=,|AF|=a+c,|BF|=a.

    ∴cos∠ABF=

    .

    ∵e==,∴a2-ac-c2=0.

    ∴cos∠ABF=0.

    ∴∠ABF=90°.

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    		2
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