Question

已知方程|lgx|=(

1

2

)x有两个不同的实数根x₁，x₂，则有（　　）

A．x₁x₂＞1

B．x₁x₂＜0

C．0＜x₁x₂＜1

D．x₁x₂=1

Answer 1

分析：分别作出函数y=(

1

2

)x和 y=|lgx|的图象如图，不妨设 0＜x₁＜1＜x₂，则|lgx₁|＞|lgx₂|，即-lgx₁＜lgx₂，化简可得结论．

解答：解：分别作出函数y=(

1

2

)x和 y=|lgx|的图象如图，不妨设 0＜x₁＜1＜x₂，则|lgx₁|＞|lgx₂|，
∴-lgx₁＜lgx₂，即 lgx₁+lg x₂＜0，∴0＜x₁x₂ ＜1，
故选C．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．